2012年江苏省高考数学一轮训练试题考点3《三角函数，解三角形与平面向量》

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2010－2011学年度第一学期江苏省南通市六所省重点高中联考试卷数学Ⅰ试题2011.17、设(0,)2x，则函数(222211sin)(cos)sincosxxxx的最小值是▲答案：42511、在△ABC中，π6A，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且22||||ABADBDDC，则B等于▲12、已知函数xxxfsin)(，xR，则)5(f，)1(f，）（3f的大小关系为▲16、（本题满分14分）已知向量)sin,(sinBAm，)cos,(cosABn，Cnm2sin，其中A、B、C为ABC的内角.(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)若Asin，Csin，Bsin成等差数列，且18)(ACABCA，求AB的长.解：(Ⅰ))sin(cossincossinBAABBAnm………………………(2分)对于CBACCBAABCsin)sin(0,,，.sinCnm………………………(4分)又Cnm2sin，.3,21cos,sin2sinCCCC………………………(7分)(Ⅱ)由BACBCAsinsinsin2,sin,sin,sin得成等差比数列，由正弦定理得.2bac………………………(9分)18,18)(CBCAACABCA，即.36,18cosabCab……………………(12分)由余弦弦定理abbaCabbac3)(cos22222，36,3634222ccc，.6c…………………(14分)江苏省2010高考数学模拟题(压题卷)3．已知点O为△ABC的外心，且4AC，2AB，则AOBC的值等于6．4．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足0)()(cbca，则c的最大值是2．6.已知2nx，函数xx22cos4sin1的最小值是8.二、1．已知在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，向量(cos,sin)mAA，(cos,sin)nBB，3sincosmnBC．(1)求角A的大小；(2)若a=3，求△ABC面积的最大值．解：(1)coscossinsinmnABAB，又3sincos()mnBAB3sincoscossinsinBABAB，3sin2sinsinBBA，3sin2A，3A或23A．(2)2222cosabcbcA，①当3A时，229bcbcbc，1393sin244sbcAbc；②当23A时，2293bcbcbc，故3bc，133sin24SbcA．六、函数题1．如图，海岸线MAN，2,A现用长为l的拦网围成一养殖场，其中,BMACNA．(1)若BCl,求养殖场面积最大值；(2)若B、C为定点，BCl，在折线MBCN内选点D，使BDDCl，求四边形养殖场DBAC的最大面积．解：(1)设,,0,0.ABxACyxy2222cos222cos2lxyxyxyxy，22222cos24sinllxy，22211cossin22sincos224sin4sinllSxy，所以，△ABC面积的最大值为2cos4sinl，当且仅当xy时取到．(2)设,(ABmACnmn，为定值)．2BCc(定值)，由2DBDCla，a=l，知点D在以B、C为焦点的椭圆上，1sin22ABCSmn为定值．只需DBC面积最大,需此时点D到BC的距离最大,即D必为椭圆短轴顶点．2222,4BCDlbaccS面积的最大值为221224lcbcc，因此,四边形ACDB面积的最大值为221sin224lmncc．2．如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB的长为4.5km，且跑道所在的直线与海岸线l的夹角为60o（海岸——可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点B到海岸线的距离43,BCkmD为海湾一侧海岸线CT上的一点，设()CDxkm，点D对跑道AB的视角为．(1)将tan表示为x的函数；(2)求点D的位置，使取得最大值．解：(1)过A分别作直线CD，BC的垂线，垂足分别为E，F．由题知，4.5,43,906030ABBCABF，所以99254.5sin30,4.5cos303,3444CEAFBFAECFBCBF，因为(0)CDxx，所以43tan.BCBDCCDx当94x时，9,tan4AEEDxADCED25325349494xx（如图1），当904x时,9,4EDx253tan49AEADCEDx(如图2)，所以tantantan()ADBADCBDC25343tantan491tantan25343149ADCBDCxxADCBDCxx93(4)(49)300xxx，其中0x且9.4x当94x，93tan48CEBC符合上式．所以93(4)tan,0(49)300xxxx.(2)93(4)93tan,0400(49)3004(4)414xxxxxx，因为4004004(4)4124(4)413944xxxx，当且仅当4004(4)4xx，即6x时取等号．所以当6x时，4004(4)414xx取最小值39，所以当6x时，tan取最大值3313，由于tanyx在区间(0,)2上是增函数，所以当6x时取最大值，答：在海湾一侧的海岸线CT上距C点6km处的D点处观看飞机跑道的视角最大．2011届江苏省苏州市迎二模六校联考数学试题9.在△ABC中,已知b=2,a=2,如果三角形有解,则角A的取值范围是答案：(0,]二、16．(本小题满分14分)在∆ABC中，点M是BC的中点，∆AMC的三边长是连续三个正整数，tan∠C•tan∠BAM=1(1)判断∆ABC的形状；(2)求∠BAC的余弦值。答案：（I）设,,MACBAM则由tan∠C•tan∠BAM=1得90C90B…………1分∆ABM中，由正弦定理得.sinsin,sinsinMBAMBBAMBM即BAMC同理得,sinsinMCAMC…………3分,MCMB,sinsinsinsinCBBCsinsinsinsin,90,90BCcossincossin…………6分即,2sin2sin90或当90时，,21MCBCAM与∆AMC的三边长是连续三个正整数矛盾，CB,，∆ABC是等腰三角形。………………………………………8分（II）在直角∆AMC中，设两直角边分别为,1,1,nnn斜边为由222)1()1(nnn得n=4，……………………………………………………10分由余弦定理或二倍角公式得.257cosBAC或.257cosBAC……………………………………………………………………14分19．(本题满分16分)如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(Rt∆FHE,H是直角顶点)来处理污水,管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点，E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米，AD=10米，记∠BHE=θ.（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数,并写出定义域；（2）若sinθ+cosθ=，求此时管道的长度L；（3）问：当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.解：（1）EH=，FH=………………………………………………………………2分EF=……………………………………………………………………4分由于BE=10tanθ≤10,AF=≤10故≤tanθ≤,θ∈[,]………………………5分L=++，θ∈[,].……………………………………………………6分(2)sinθ+cosθ=时，sinθ•cosθ=,……………………………………………………8分L=20(+1);……………………………………………………………………10分(3)L=++=10()设sinθ+cosθ=t则sinθ•cosθ=………………………………………………………12分由于θ∈[,]，所以t=sinθ+cosθ=sin(θ+)∈[,]…………………………14分L=在[,]内单调递减，于是当t=时，即θ=,θ=时L的最大值20(+1)米.……………………………15分答：当θ=或θ=时所铺设的管道最短，为20(+1)米.…………………………………16分江苏省淮州中学2010—2011学年度第一学期中考试高三数学试卷3．已知||1a，||2b，且()aab，则向量a与向量b的夹角是▲．答案：44．已知函数()()sincos2fxfxx，则()4f=▲．答案：011．在△ABC中，π6A，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且22||||ABADBDDC，则B等于▲．答案：5π12二、16．（本小题满分14分）给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120o.（1）求|OA+OB|；（2）如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动．若,OCxOAyOB其中,xyR,求xy的最大值？解：（1）|OA+OB|=2222121211()112OAOBOAOAOBOB（2）如图所示，建立直角坐标系，则A（1，0），B13,22，Ccos,sin．由,OCxOAyOB得cos2yx，3sin2y．即323cossin,sin33xy．则3sincosxy=2sin6又20,3，则5,666，故当3时，xy的最大值是2．江苏连云港市2011届高三上学期第一次调研考试（数学）数学Ⅰ试题9.在△ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，若sin3sinAC，30B，2b，则△ABC的面积是▲.答案：311．在△ABC中，π6A，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且22||||ABADBDDC，则B等于▲．答案：5π12二、解答题15.（本小题满分14分）已知函数2()sin(2)cos(2)2cos63fxxxx.（1）求()12f的值；（2）求)(xf的最大值及相应x的值．解：（1）2()sin(2)cos(2)2cos1212612312fsincos1cos326…………2分33012231…………………………6分（1）2()sin(2)cos(2)2cos63fxxxxsin2coscos2sincos2cossin2sin2cos216633xxxxx…10分3sin2cos212sin(2)16xxx，…………12分当sin(2)16x时，max()213fx，此时，22,62xk即()6xkkZ，…………………14分江苏省南通中学2010—2011学年度高三第一学期中考试数学4.已知函数()()sincos2fxfxx，则()4f=▲．答案：016．（本小题满分14分）给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120o.（1）求|OA+OB|；（2）如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动．若,OCxOAyOB其中,xyR,求xy的最大值？解：（1）|OA+OB|=2222121211()112OAOBOAOAOBOB…………………………………4分（2）如图所示，建立直角坐标系，则A（1，0），B13,22，Ccos,sin．由,OCxOAyOB得cos2yx，3sin2y．即323cossin,sin33xy．则3sincosxy=2sin6又20,3，则5,666，故当3时，xy的最大值是2．………14分17．（本小题满分15分）在ABC中，,,ABC的对边分别为,,,abc且cos,cos,cosaCbBcA成等差数列．（1）求B的值；（2）求22sincos()AAC的范围．ABCPQ解：（1）cos,cos,cosaCbBcA成等差数列，coscos2cosaCcAbB．由正弦定理得，2sin,2sin,2sin.aRAbRBcRC代入得，2sincos2cossin4sincosRACRACRBB，即：sin()sin2ACB，sinsin2BB．又在ABC中，22BBBB或．0B，3B.………………………………………………7分（2）3B，23AC．222sincos()1cos2cos(2)3AACAA13331cos2cos2sin21sin2cos22222AAAAA13sin(2)3A203A，233A3sin(2)123A．22sincos()AAC的范围是1(,13]2……………………15分2011届江苏高考数学权威预测题6、在锐角ABC中，2,,ABBC的对边长分别是,bc，则bbc的取值范围是▲.答案：11(,)3213已知ABC中，I为内心，2,3,4,ACBCABAIxAByAC且，则xy的值为▲.答案：23二、解答题15、(14分)如图，正△ABC的边长为15，1235APABAC，1255BQABAC．（1）求证：四边形APQB为梯形；（2）求梯形APQB的面积．解：（1）因PQPAABBQ=1235ABAC1255ABABAC=1315AB，…4分故PQ∥AB，且|PQ|=13，|AB|=15，|PQ|≠|AB|，于是四边形APQB为梯形．…7分（2）设直线PQ交AC于点M，则25AMAC，故梯形APQB的高h为正△ABC的AB边上高的25，即23153352h．…………11分从而，梯形APQB的面积为1(1315)334232．17、（14分）在海岸A处，发现北偏东045方向、距离A处13海里的B处有一艘走私船；在A处北偏西075方向、距离A处2海里的C处的辑私船奉命以310海里/小时的速度追截走私船.同时，走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东030方向逃窜，问辑私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少时间？解：设辑私船t小时后在D处追上走私船，则有tBDtCD10,310.在ABC中，0120,2,13ABCACAB.利用余弦定理可得6BC.…4分由正弦定理，222362sinsinBACBCACABC,得045ABC，即BC与正北方向垂直.于是0120CBD.……………8分在BCD中，由正弦定理得，21310120sin10sinsin0ttCDCBDBDBCD得030BCD,又0030sin120sinBCCD，63310t，得106t.……………12分BACD答：当辑私船沿东偏北30的方向能最快追上走私船，最少要花610小时.……14分江苏省2011届高三上学期苏北大联考（数学）数学Ⅰ试题5、已知向量2,1,cos,sinbxxa，且a∥b，则xtan=★；答案：21二、解答题15、（本小题共14分）已知函数2()sin2cos24xxfx（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期；（Ⅱ）在ABC中，角ABC、、所对的边分别是abc、、，若CbBcacoscos)2(，求)(Af的取值范围。解：142sin212cos2sinxxxxf……………………4分（Ⅰ）4T……………………6分（Ⅱ）由CbBcacoscos2，利用三角形中的正弦定理知：1cos2B∵B0，∴3B……………………9分142sin2AAf，∵320A，127424A∴142sin22A，……………………12分ABCD120°∴122Af……………………14分18、（本小题共15分）某自来水公司准备修建一条饮水渠，其横截面为如图所示的等腰梯形，120ABC，按照设计要求，其横截面面积为36平方米，为了使建造的水渠用料最省，横截面的周长（梯形的底BC与两腰长的和）必须最小，设水渠深h米．（Ⅰ）当h为多少米时，用料最省？（Ⅱ）如果水渠的深度设计在[3,32]的范围内，求横截面周长的最小值．解：（Ⅰ）12363(),2cot6023ADBChADBChBCh，212363363(2),233BChhBChh使得设外周长为l，则l=2AB+BC=2633633623sin60hhhhh≥，当6336hhh，即时等号成立，外周长的最小值为62，此时堤高h为6米；（8分）（Ⅱ）1263633()323.hhhhhh≤≤，设解21212112666()(1)0hhhhhhhh，l是h的增函数，所以min6333533l（米），（当h=3时取得最小值）．……………（15分）江苏省2011年高考数学模拟题二、代数基本题1、已知向量a=(cosx，sinx)，b=(-cosx，cosx)，c=(-1，0)。(1)若x=，求向量a，c的夹角；(2)当x∈[，]时，求函数f(x)=2a·b+1的最大值。解：(1)当x=时，cos===-cosx=-cos=cos。∵0≤≤π，∴=。(2)f(x)=2a·b+1=2(-cos2x+sinxcosx)+1=2sinxcosx-(2cos2x-1)=sin2x-cos2x=sin(2x-)。∵x∈[，]，∴2x-∈[，2π]，故sin(2x-)∈[-1,]，∴当2x-=，即x=时，f(x)max=1。2、已知⊿ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：(1)2sinBcosC-sin(B-C)的值；(2)若a=2，求⊿ABC周长的最大值。解：(1)∵b2+c2=a2+bc，∴a2=b2+c2-bc，结合余弦定理知cosA=，∴A=，∴2sinBcosC-sin(B-C)=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA=。(2)由a=2，结合正弦定理，得b+c=sinB+sinC=sinB+sin(-B)=2sinB+2cosB=4sin(B+)，可知周长的最大值为6。2011年江苏省海安高级中学、南京外国语学校、南京市金陵中学高三调研测试数学（必试部分）2.已知tan2，则sin()cos()sin()cos()________.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．15.（本小题满分14分）如图，点B在以PA为直径的圆周上，点C在线段AB上，已知1525,3,7PAPBPC，设,APBAPC，,均为锐角.（1）求；（2）求两条向量,ACPC的数量积ACPC的值.PACB15题图江苏省安宜高级中学10-11年度高三B部数学复习资料期末综合练习（二）9.在平行四边形中，ABCD已知60DAB1,AD2,AB，点ABM为的中点，点P在CDBC与上运动（包括端点），则DMAP的取值范围是▲．答案：[12，1]二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定位置内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）如图，在△ABC中，已知3AB，6AC，7BC，AD是BAC平分线.（1）求证：2DCBD；（2）求ABDC的值.15.（1）证明：在ABD中，由正弦定理得sinsinABBDADBBAD①，在ACD中，由正弦定理得sinsinACDCADCCAD②，………………………2分又AD平分BAC，所以BADCAD，sinsinBADCAD，sinsin()sinADBADCADC，由①②得36BDABDCAC，所以2DCBD.………………………………………………6分（2）解：因为2DCBD，所以BCDC32.在△ABC中，因为22222237611cos223721ABBCACBABBC，…………10分所以22()||||cos()33ABDCABBCABBCBABCD2112237()3213.………………………………………………………14分江苏常州三中高三数学期末模拟试题10．已知平面向量,(0,)满足1，且与的夹角为120°，则的取值范围是____________．23(0,)313．等腰直角△ABC中，90A，2AB，AD是BC边上的高，P为AD的中点，点MN、分别为AB边和AC边上的点，且MN、关于直线AD对称，当12PMPN时，AMMB．315．（本题满分14分）（1）设2,0，若对任意的Rx，都有关于x的等式)cos(x0cos2)sin(xx恒成立，试求,的值；（2）在ABC中，三边cba,,所对的角依次为CBA,,，且32sin3cos22CC，ABCSc,123，且ba，求ba,的值．（1）化简得：0sin)sin(coscos)2sin(cosxx则：关于x的等式)cos(x0cos2)sin(xx恒成立的充要条件是：sincos2cossin0sincos02sincos…………4分平方得：22cos，又因为：,0所以：43…………5分所以：22sincos，而2，所以：47………6分（2）6C………………3分32ab………………6分3,2ba………………8分17．如图，A，B，C是三个汽车站，AC，BE是直线型公路．已知AB＝120km，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．有一辆车（称甲车）以每小时96（km）的速度往返于车站A，C之间，到达车站后停留10分钟；另有一辆车（称乙车）以每小时120（km）的速度从车站B开往另一个城市E，途经车站C，并在车站C也停留10分钟．已知早上8点时甲车从车站A、乙车从车站B同时开出．（1）计算A，C两站距离，及B，C两站距离；（2）若甲、乙两车上各有一名旅客需要交换到对方汽车上，问能否在车站C处利用停留时间交换．（3）求10点时甲、乙两车的距离．（参考数据：21.4，31.7，62.4，11110.5）（1）在△ABC中，∠ACB＝60°．∵sin60sin75sin45ABBCAC，∴2120120sin45240696(km)sin6032AC，62120120sin754602206132(km)sin6032BC．（2）甲车从车站A开到车站C约用时间为96196（小时）＝60（分钟），即9点到C站，至9点零10分开出．乙车从车站B开到车站C约用时间为1321.1120（小时）＝66（分钟），即9点零6分到站，9点零16分开出．则两名旅客可在9点零6分到10分这段时间内交换到对方汽车上．（3）10点时甲车离开C站的距离为509680(km)60，乙车离开C站的距离为4412088(km)60，两车的距离等于22808828088cos608100121110＝8111810.584(km)江苏省常州市7校2011届高三上学期期中联考（数学理）ECBA2、tan2010的值为___▲___．336、已知函数()3sin()6fxx(0)和()3cos(2)gxx的图象的对称中心完全相同，若[0,]2x，则()fx的取值范围是___▲___．3[,3]29、△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，30B，△ABC的面积为23，那么b___▲___．31二、解答题15、（本题满分14分）已知向量(sin,3cos)pxx，(cos,cos)qxx，定义函数()fxpq.（1）求()fx的最小正周期T；（2）若△ABC的三边长,,abc成等比数列，且22cacabc，求边a所对角A以及()fA的大小．15、解：(1)f(x)＝p·q＝(sinx，cosx)·(cosx，cosx)＝sinxcosx＋cos2x………………2分＝sin2x＋·＝sin2x＋cos2x＋＝sin(2x＋)＋.…………4分∴f(x)的最小正周期为T＝＝π.………………………………………………………………6分(2)∵a、b、c成等比数列，∴b2＝ac，………………………………………………………7分又c2＋ac－a2＝bc.∴cosA＝＝＝＝.………………………10分又∵00，所以1cos2B，故π3B．…………………11分由余弦定理得2222cosbacacB，即222bacac，又b2=ac，所以22acacac，得a=c.因为π3B，所以三角形ABC为等边三角形.…………………14分18．（本小题满分15分）某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站.记P到三个村庄的距离之和为y.（1）设PBO，把y表示成的函数关系式；（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？【解】（1）在RtAOB中，6AB，所以OB=OA=32.所以π4ABC由题意知π04.……………………2分 所以点P到A、B、C的距离之和为 322sin22(3232tan)3232coscosyPBPA. ……………………6分故所求函数关系式为2sinπ32320cos4y.……………………7分（2）由（1）得22sin132cosy，令0y即1sin2，又π04，从而π6.……………………9分.当π06时，0y；当ππ64时,0y.所以当π6时，2sin432cosy取得最小值，…………………13分此时π32tan66OP（km），即点P在OA上距O点6km处.【答】变电站建于距O点6km处时，它到三个小区的距离之和最小.…………15分江苏省常州市北郊中学2011届高三上学期统一练习（数学）3.0200020sin1160sin160cos20sin21-15.在OAB（O为原点）中，)sin2,cos2(OA，))2cos(5),25sin(5(OB，若5OBOA，则AOBS的值为235二、解答题15.已知：1,0,0,1AB，cos,sinC，cos,sinD是单位圆上的四个点，O为原点．（1）若262ACBC，0,，求的值；（2）若22226,3ACBDADBC，求sin的值．15.解：（1）cos1,sin,cos,sin1ACBC，∴26coscos1sinsin11sincos2ACBC，∴62sin42，即3sin42∵0,，∴43或243，∴12或512．……6分（2）cos1,sin,cos,sin1ACBD，cos1,sin,cos,sin1ADBC，∴2222cos22sin42cossin6ACBD，∴cossin1…………………①又2222cos22sin42cossin3ADBC∴1cossin2………………………②①2+②2：522cossincossin4，∴3sin8．……14分江苏省常州市武进区横山桥高级中学2011届高三上学期期中考试（数学理）2、tan2010的值为___▲___．6、已知函数()3sin()6fxx(0)和()3cos(2)gxx的图象的对称中心完全相同，若[0,]2x，则()fx的取值范围是___▲___．9、△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，30B，△ABC的面积为23，那么b___▲___．10、如果函数)(xf在区间D上是“凸函数”，则对于区间D内任意的nxxx,,,21，有)()()()(2121nxxxfnxfxfxfnn成立.已知函数xysin在区间[0,]上是“凸函数”，则在△ABC中，CBAsinsinsin的最大值是___▲___．二、解答题：本大题共六小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、（本题满分14分）已知向量(sin,3cos)pxx，(cos,cos)qxx，定义函数()fxpq.（1）求()fx的最小正周期T；（2）若△ABC的三边长,,abc成等比数列，且22cacabc，求边a所对角A以及()fA的大小．15、解：(1)f(x)＝p·q＝(sinx，cosx)·(cosx，cosx)＝sinxcosx＋cos2x………………2分＝sin2x＋·＝sin2x＋cos2x＋＝sin(2x＋)＋.…………………………………………………………………………4分∴f(x)的最小正周期为T＝＝π.………………………………………………………………6分(2)∵a、b、c成等比数列，∴b2＝ac，………………………………………………………7分又c2＋ac－a2＝bc.∴cosA＝＝＝＝.……………………………………………10分又∵00，从而1cos2C，π.3C…………………………6分（2）218ACABCBACBCBAAC，于是AC32.………………8分因为△ABC的面积为93，所以193sin2CACBC，即1π9332sin23CB，解得62.CB………………………11分在△ABC中，由余弦定理得2222212cos32622326254.2ABCACBCACBC所以36.AB………………………14分20．（本小题满分18分）已知函数()sinfxaxxb(a，b均为正常数).（1）求证：函数f(x)在(0，a+b]内至少有一个零点；（2）设函数在3x处有极值.①对于一切02x，，不等式π()2sin4fxx恒成立，求b的取值范围；②若函数f(x)在区间121ππ33mm，上是单调增函数，求实数m的取值范围.【证】（1）因为(0)0fb，()sin()()sin()10fabaababbaab≤，所以函数f(x)在(0，a+b]内至少有一个零点.…………………………4分【解】（2）()cos1fxax.…………………………6分因为函数在3x处有极值，所以π03f，即πcos103a，所以a=2.于是()2sinfxxxb.…………………………8分①π2sinsincos4xxx，于是本小题等价于cossinbxxx对一切π02x，恒成立.记()cossingxxxx，则π()1sincos12sin.4g\'xxxx因为π02x，，所以ππ3π444x≤≤，从而2πsin124x≤≤，所以π12sin24x≤≤，所以()0g\'x≤，即g(x)在π02，上是减函数.所以max()(0)1gxg，于是b>1，故b的取值范围是(1).，…………………12分②1()2cos12cos2fxxx，由()fx≥0得1cos2x≥，即ππ2π2π.33kxkkZ≤≤，………………………14分因为函数f(x)在区间121ππ33mm，上是单调增函数，所以121ππππ2π2π3333mmkkkZ，，，，则有1ππ2π3321ππ2π33121π<π33mkmkkmmZ≥-，≤，，，即6310kmkkmZ≤≤，，，只有k=0时，01m≤适合，故m的取值范围是01.，………………………18分江苏省海门市2011届高三上学期第一次诊断性考试（数学理）3．函数sincos1yxx的最小正周期与最大值的和为▲.1214．关于函数()4sin(2)()3fxxxR，有下列命题：（1）4()3yfx为偶函数，（2）要得到函数()4sin2gxx的图像，只需将()fx的图像向右平移3个单位，（3）()yfx的图像关于直线12x对称。（4）()yfx在[0,2]内的增区间为5[0,]12和11[,2]12。其中正确命题的序号为▲.14、（2）（3）15.（本题满分14分）在△ABC中，1BC，2AB，1cos4B.（1）求AC；（2）求sin(2)AB的值.